Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O

* Hướng dẫn giải

1.     Vì BD, BF là các tiếp tuyến của (O) nên OD ⊥ BD, OF ⊥ BF.

Xét 2 tam giác vuông OBD và OBF có

$\left.\begin{array}{l}OB\text{ chung}\\ \text{OBD=OBF(gt)}\end{array}\right\}=>\Delta OBD=\Delta OBF$ (cạnh huyền–góc nhọn)

⇒ BD = BF

Mà OD = OF = r nên OB là trung trực của DF ⇒ OB ⊥ DF ⇒ ∆ KIF vuông tại K.

Mà OD = OF = r nên OB là trung trực của DF ⇒ OB ⊥ DF ⇒ ∆ KIF vuông tại K.$DOE={90}^o$

Theo quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cho đường tròn (O), ta có:

$DFE=\frac{1}{2}DOE={45}^o$

⇒ ∆ KIF vuông cân tại K.

=>BIF=45^o