Tìm nghiệm nguyên của các phương trình: a) x - 3y = 4 b) 3x + y = 6 c) 4x - 5y = 8

* Hướng dẫn giải

a) Biến đổi phương trình về dạng x = 3y + 4
Nhận xét rằng, với mọi y$\in \mathrm{Z}$, ta luôn có x = 3y + 4$\in \mathrm{Z}$
Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn (3y +4;y) với y$\in \mathrm{Z}$
b) Biến đổi phương trình về dạng y = -3x + 6
Nhận xét rằng, với mọi x$\in \mathrm{Z}$, ta luôn có y = -3x + 6$\in \mathrm{Z}$
Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn (x;-3x + 6) với x$\in \mathrm{Z}$
c) Biến đổi phương trình về dạng 4x = 5y + 8 <=> x = y + 2 + $\frac{\mathrm{y}}{4}$ (1)

Đặt k = $\frac{\mathrm{y}}{4}$, k$\in \mathrm{Z}$ <=> y = 4k, k$\in \mathrm{Z}$
Thay y = 4k vào (1) ta được x = 4k + 2 + k = 5k + 2$\in \mathrm{Z}$, k$\in \mathrm{Z}$
Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn (5k +2;4k) với kZ