1. Lập công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng 2. Áp dụng

* Hướng dẫn giải

1. Ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu a = 0 và $\mathrm{b}\ne 0$

Khi đó, đường thẳng có dạng $\mathrm{by}+\mathrm{c}=0\iff \mathrm{y}=-\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}$. Do đó, khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng bằng $\left|-\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}\right|=\left|\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}\right|$

Trường hợp 2: nếu $\mathrm{a}\ne 0$ và b = 0.

Khi đó, đường thẳng có dạng$\mathrm{ax}+\mathrm{c}=0\iff \mathrm{x}=-\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}$ . Do đó, khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng bằng $\left|-\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}\right|=\left|\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}\right|$

Trường hợp 3: Nếu $\mathrm{a}\ne 0,\mathrm{b}\ne 0$

Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy ta được:

- Với điểm A: $\mathrm{x}=0\Rightarrow \mathrm{y}=-\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}\Rightarrow \mathrm{A}\left(0;-\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}\right)$

- Với điểm B: $\mathrm{y}=0\Rightarrow \mathrm{x}=-\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}\Rightarrow \mathrm{B}\left(-\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}};0\right)$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng (d)

Trong $∆\mathrm{OAB}$ vuông tại O, ta có $\frac{1}{{\mathrm{OH}}^2}=\frac{1}{{\mathrm{OA}}^2}+\frac{1}{{\mathrm{OB}}^2}$

$$\begin{gathered} \iff \mathrm{OH}=\frac{\mathrm{OA}.\mathrm{OB}}{\sqrt{{\mathrm{OA}}^2+{\mathrm{OB}}^2}}=\frac{\left|\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}\right|.\left|-\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}\right|}{\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}\right)}^2+{\left(-\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}\right)}^2}} \\ =\frac{\left|\mathrm{c}\right|}{\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2}} \left(*\right) \end{gathered}$$

2. Gọi h là khoảng cách từ O đến đường thẳng, ta có ngay $\mathrm{h}=\frac{\left|-10\right|}{\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2}}=2$