Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định

* Hướng dẫn giải

1. Giả sử là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Khi đó ta có:

$3{\mathrm{x}}_0+\mathrm{m}\left({\mathrm{y}}_0-1\right)-2=0\forall \mathrm{m}$

$\iff \left\{\begin{array}{c}3{\mathrm{x}}_0-2=0\\ {\mathrm{y}}_0-1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{\mathrm{x}}_0=\frac{2}{3}\\ {\mathrm{y}}_0=1\end{array}\right.$

Vậy $\mathrm{M}\left(\frac{2}{3};1\right)$ là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi m thay đổi.

2. Giả sử là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Khi đó ta có:

Vậy $\mathrm{M}\left(1;0\right)$ là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi m thay đổi.

3. Giả sử là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Khi đó ta có:

$\mathrm{m}({\mathrm{x}}_0-5)-2{\mathrm{y}}_0=6\forall \mathrm{m}$

$\iff \left\{\begin{array}{c}{\mathrm{x}}_0-5=0\\ -2{\mathrm{y}}_0-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{\mathrm{x}}_0=5\\ {\mathrm{y}}_0=-3\end{array}\right.$

Vậy $\mathrm{M}\left(5;-3\right)$ là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi m thay đổi.

4. Giả sử là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Khi đó ta có:

${\mathrm{mx}}_0-2{\mathrm{y}}_0=6$

$\text{⇔}\left\{\begin{array}{c}{x}_0=0\\ -2y_0-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{x}_0=0\\ y_0=-3\end{array}\right.$

Vậy $\mathrm{M}\left(0;-3\right)$ là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi m thay đổi.