Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau: a) 2x + y = 4 b) x – 7y = 9 c) x – 2y = 3 d) 3x – 2y = 4

* Hướng dẫn giải

a) Biến đổi phương trình về dạng y = -2x + 4

Nhận xét rằng, với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{Z}$, ta luôn có $\mathrm{y}=-2\mathrm{x}+4\in \mathrm{Z}$

Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn $\left(\mathrm{x};-2\mathrm{x}+4\right)$ với $\mathrm{x}\in \mathrm{Z}$

b) Biến đổi phương trình về dạng x = 7y + 9

Nhận xét rằng, với mọi $\mathrm{y}\in \mathrm{Z}$, ta luôn có $\mathrm{x}=7\mathrm{y}+9\in \mathrm{Z}$

Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn $\left(7\mathrm{y}+9;\mathrm{y}\right)$ với $\mathrm{y}\in \mathrm{Z}$

c) Biến đổi phương trình về dạng x = 2y + 3

Nhận xét rằng, với mọi $\mathrm{y}\in \mathrm{Z}$, ta luôn có $\mathrm{x}=2\mathrm{y}+3\in \mathrm{Z}$

Vậy phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn $\left(2\mathrm{y}+3;\mathrm{y}\right)$ với $\mathrm{y}\in \mathrm{Z}$

d) Biến đổi phương trình về dạng 2y = 3x - 4$\iff \mathrm{y}=-2+\mathrm{x}+\frac{1}{2}\mathrm{x}\left(1\right)$

Đặt $\mathrm{k}=\frac{1}{2}\mathrm{x},\mathrm{k}\in \mathrm{Z}\iff \mathrm{x}=2\mathrm{k},\mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

Thay x = 2k vào (1) ta được y = -2 + 2k + k = -2 + 3k$\text{∈Z,k∈Z}$

Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn $\left(2\mathrm{k};-2+3\mathrm{k}\right)$ với $\mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

e) Biến đổi phương trình về dạng y = -3x + 8

Nhận xét rằng, với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{Z}$, ta luôn có $\mathrm{y}=-3\mathrm{x}+8\in \mathrm{Z}$

Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn (x; -3x + 8) với $\mathrm{x}\in \mathrm{Z}$