Hãy xác định số nghiệm của hệ phương trình sau (minh họa bằng đồ thị)

* Hướng dẫn giải

a) Nhận xét rằng

$\frac{{\mathrm{a}}_1}{{\mathrm{a}}_2}=\frac{2}{1}=2$ và $\frac{{\mathrm{b}}_1}{{\mathrm{b}}_2}=\frac{-1}{-1}=1$ suy ra $\frac{{\mathrm{a}}_1}{{\mathrm{a}}_2}\ne \frac{{\mathrm{b}}_1}{{\mathrm{b}}_2}$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất

b) Nhận xét rằng

$\frac{{\mathrm{a}}_1}{{\mathrm{a}}_2}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$ và $\frac{{\mathrm{b}}_1}{{\mathrm{b}}_2}=\frac{-1}{-\frac{1}{2}}=2$ suy ra $\frac{{\mathrm{a}}_1}{{\mathrm{a}}_2}=\frac{{\mathrm{b}}_1}{{\mathrm{b}}_2}=2=\frac{{\mathrm{c}}_1}{{\mathrm{c}}_2}$

Vậy hệ có nghiệm vô số nghiệm

c) Nhận xét rằng

$\frac{{\mathrm{a}}_1}{{\mathrm{a}}_2}=\frac{3}{1}=3$ và $\frac{{\mathrm{b}}_1}{{\mathrm{b}}_2}=\frac{6}{2}=3$ suy ra $\frac{{\mathrm{a}}_1}{{\mathrm{a}}_2}=\frac{{\mathrm{b}}_1}{{\mathrm{b}}_2}=3\ne 2=\frac{{\mathrm{c}}_1}{{\mathrm{c}}_2}$

Vậy hệ vô nghiệm