Chứng tỏ rằng hệ phương trình ax - y = 2; x + 2y = 3 a) Có nghiệm duy nhất với a = 3

* Hướng dẫn giải

a) Với a = 3, hệ phương trình có dạng $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}-\mathrm{y}=2\\ \mathrm{x}+2\mathrm{y}=3\end{array}\right.$

Nhận xét rằng

$\frac{{\mathrm{a}}_1}{{\mathrm{a}}_2}=\frac{3}{1}=3$ và $\frac{{\mathrm{b}}_1}{{\mathrm{b}}_2}=\frac{-1}{2}$ suy ra $\frac{{\mathrm{a}}_1}{{\mathrm{a}}_2}\ne \frac{{\mathrm{b}}_1}{{\mathrm{b}}_2}$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất

b) Với $\mathrm{a}=-\frac{1}{2}$, hệ phương trình có dạng

Nhận xét rằng

$\frac{{\mathrm{a}}_1}{{\mathrm{a}}_2}=-\frac{1}{2}$ và $\frac{{\mathrm{b}}_1}{{\mathrm{b}}_2}=\frac{-1}{2}$ suy ra $\frac{{\mathrm{a}}_1}{{\mathrm{a}}_2}=\frac{{\mathrm{b}}_1}{{\mathrm{b}}_2}=-\frac{1}{2}\ne \frac{2}{3}=\frac{{\mathrm{c}}_1}{{\mathrm{c}}_2}$

Vậy hệ vô nghiệm