Cho hệ phương trình a1x + y = b; a2x + y = b a) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm

* Hướng dẫn giải

a) Biến đổi hệ về dạng $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{y}=-{\mathrm{a}}_1\mathrm{x}+\mathrm{b}\left({\mathrm{d}}_1\right)\\ \mathrm{y}=-{\mathrm{a}}_2\mathrm{x}+\mathrm{b}\left({\mathrm{d}}_2\right)\end{array}\right.$

Nhận xét rằng, hai đường thẳng $\left({\mathrm{d}}_1\right)$ và $\left({\mathrm{d}}_2\right)$ ứng với hai phương trình trong hệ luôn cắt trục Oy (vì hệ số tự do bằng nhau) tại điểm $\mathrm{I}\left(0;\mathrm{b}\right)$

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm $\left(0;\mathrm{b}\right)$ với mọi ${\mathrm{a}}_1;{\mathrm{a}}_2;\mathrm{b}$ bất kì.

b) Hệ có vô số nghiệm khi $\left({\mathrm{d}}_1\right)\equiv \left({\mathrm{d}}_2\right)\iff {\mathrm{a}}_1={\mathrm{a}}_2$