Sử dụng ba định lí đã biết tìm ba hệ phương trình tương đương với hệ sau

* Hướng dẫn giải

Sử dụng định lí 1, ta được $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}=2\\ \mathrm{x}-3\mathrm{y}=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{x}}{2}-\frac{\mathrm{y}}{2}=1\\ \mathrm{x}-3\mathrm{y}=8\end{array}\right.$

Sử dụng định lí 2, ta được

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}=2\\ \mathrm{x}-3\mathrm{y}=8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}=2\\ \left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)-\left(\mathrm{x}-3\mathrm{y}\right)=2-8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}=2\\ 2\mathrm{y}=-6\end{array}\right. \end{gathered}$$

Sử dụng định lí 3, ta được

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}=2\\ \mathrm{x}-3\mathrm{y}=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{y}+2\\ \left(\mathrm{y}+2\right)-3\mathrm{y}=8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{y}+2\\ -2\mathrm{y}=6\end{array}\right. \end{gathered}$$