Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm 2x - y = 1; x + y = 2; ax - y = -3

* Hướng dẫn giải

Ta kí hiệu $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}-\mathrm{y}=1\left(1\right)\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=2\left(2\right)\\ \mathrm{ax}-\mathrm{y}=-3\left(3\right)\end{array}\right.$

Xét hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) là $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}-\mathrm{y}=1\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=1\end{array}\right.$ (*)

Để hệ có nghiệm, điều kiện (*) phải thỏa mãn phương trình (3), nghĩa là: $\mathrm{a}.1-1=-3\iff \mathrm{a}=-2$

Vậy a = - 2 thỏa yêu cầu.