Tìm giá trị của m để các cặp hệ phương trình sau tương đương a) 2x + 3y = 7

* Hướng dẫn giải

a) Giải hệ thứ nhất, ta được nghiệm duy nhất x = 2 và y = 1

Hai hệ tương đương khi (2;1) cũng là nghiệm của hệ còn lại, nghĩa là:

$\left\{\begin{array}{c}2+1=3\\ 2.2-1=\mathrm{m}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}3=3\\ \mathrm{m}=3\end{array}\right.\iff \mathrm{m}=3$

Thử lại với m = 3, hệ có dạng $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{y}=3\\ 2\mathrm{x}-\mathrm{y}=3\end{array}\right.$. Giải hệ này, ta có nghiệm duy nhất (2;1)

Vậy m = 3 thỏa yêu cầu.

b) Giải hệ thứ nhất, ta được nghiệm duy nhất x = -1 và y = 1.

Hai hệ tương đương khi (-1;1) là nghiệm của hệ còn lại, nghĩa là

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}-1+3.1=2\\ 3\mathrm{m}\left(-1\right)+\left({\mathrm{m}}^2+8\right).1=4\mathrm{m}+2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}2=2\\ {\mathrm{m}}^2-7\mathrm{m}+6=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left(\mathrm{m}-1\right)\left(\mathrm{m}-6\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}\mathrm{m}=1\\ \mathrm{m}=6\end{array}\right.$

Thử lại:

- Với m = 1 hệ có dạng $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=2\\ 3\mathrm{x}+9\mathrm{y}=6\end{array}\right.$. Hệ có vô số nghiệm nên m = 1 không thỏa mãn

- Với m = 6 hệ có dạng $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=2\\ 18\mathrm{x}+44\mathrm{y}=26\end{array}\right.$. Hệ có nghiệm duy nhất (-1;1)

Vậy m = 6 thỏa mãn yêu cầu.