Giải hệ phương trình x + 3y = 1; (a^2 + 1)x + 6y = 2a trong các trường hợp sau

* Hướng dẫn giải

a) Khi a = -1, ta được hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=1\\ 2\mathrm{x}+6\mathrm{y}=-2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=1\\ \mathrm{x}+3\mathrm{y}=11\end{array}\right.\right.$

Dễ thấy hệ phương trình vô nghiệm.

b) Khi a = 0, ta được hệ phương trình

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=1\\ \mathrm{x}+6\mathrm{y}=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=1\\ 3\mathrm{y}=-1\end{array}\right.\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{y}=-\frac{1}{3}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(2;-\frac{1}{3}\right)$

c) Khi a = 1, ta được hệ phương trình

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=1\\ 2\mathrm{x}+6\mathrm{y}=2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=1\\ \mathrm{x}+3\mathrm{y}=1\end{array}\right.\right. \\ \iff \mathrm{x}+3\mathrm{y}=1 \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn x = 1 – 3y, $\mathrm{y}\in \mathrm{R}$