Cho hệ phương trình mx + 3y = -2; m^2.x - 6y = 4 a) Giải hệ phương trình với m = 2

* Hướng dẫn giải

a) Khi m = 2 hệ phương trình trở thành:

$\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}+3\mathrm{y}=-2\\ 4\mathrm{x}-6\mathrm{y}=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}+3\mathrm{y}=-2\\ 2\mathrm{x}-3\mathrm{y}=2\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(0;-\frac{2}{3}\right)$

b) Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{mx}+3\mathrm{y}=-2\left(1\right)\\ {\mathrm{m}}^2\mathrm{x}-6\mathrm{y}=4\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (1) suy ra $3\mathrm{y}=-2-\mathrm{mx}\iff \mathrm{y}=-\frac{1}{3}\left(2+\mathrm{mx}\right)$. Thay vào phương trình (2) ta có:

${\mathrm{m}}^2\mathrm{x}+6.\frac{1}{3}\left(2+\mathrm{mx}\right)=4$

$\iff \left({\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}\right)\mathrm{x}=0$ (3)

Để hệ phương trình vô số nghiệm khi (3) vô số nghiệm.

Khi đó 

$$\begin{gathered} {\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}=0\iff \mathrm{m}\left(\mathrm{m}+2\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}\mathrm{m}=0\\ \mathrm{m}=-2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy với m = 0 và m = -2 hệ có vô số nghiệm.