Biết rằng đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm

* Hướng dẫn giải

Do giả thiết đa thức P(x) chia hết cho x + 1 nên ta có:

$\mathrm{P}(-1)=0\iff -\mathrm{m}+\left(\mathrm{m}-2\right)+\left(3\mathrm{n}-5\right)-4\mathrm{n}=0$

$\iff -\mathrm{n}-7=0\iff \mathrm{n}=-7\left(1\right)$

Lập luận tương tự ta có:

$\mathrm{P}\left(3\right)=0\iff 27\mathrm{m}+9\left(\mathrm{m}-2\right)-3\left(3\mathrm{n}-5\right)-4\mathrm{n}=0$

$\iff 36\mathrm{m}-13\mathrm{n}-3=0\left(2\right)$

Thay (1) vào (2) ta có:

$36\mathrm{m}+91-3=0\iff \mathrm{m}=-\frac{22}{9}$

Vậy với $\mathrm{m}=-\frac{22}{9},\mathrm{n}=-7$ thỏa mãn bài toán.