Giải hệ phương trình 6/(x - 1) - 5/(y - 2)= 7; 3/(x - 1) + 2/ (y - 2) = -1

* Hướng dẫn giải

Hệ phương trình xác định khi $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-1\ne 0\\ \mathrm{y}-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}\ne 1\\ \mathrm{y}\ne 2\end{array}\right.$ (*)

Với điều kiện (*) ta đặt $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{u}=\frac{1}{\mathrm{x}-1}\\ \mathrm{v}=\frac{1}{\mathrm{y}-2}\end{array}\right.$, khi đó hệ phương trình trở thành

Khi $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{u}=2\\ \mathrm{v}=-1\end{array}\right.$ suy ra

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\mathrm{x}-1}=2\\ \frac{1}{\mathrm{y}-2}=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-1=\frac{1}{2}\\ \mathrm{y}-2=-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\frac{3}{2}\\ \mathrm{y}=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

So sánh với điều kiện (*) thấy thỏa mãn.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(\frac{3}{2};1\right)$