Giải hệ phương trình trị tuyệt đối (x - 1) + trị tuyệt đối (y - 1) = 2; 4(trị tuyệt đối (x - 1))

* Hướng dẫn giải

Đặt $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{u}=\left|\mathrm{x}-1\right|\\ \mathrm{v}=\left|\mathrm{y}-1\right|\end{array}\right.$, điều kiện $\mathrm{u},\mathrm{v}\ge 0$

Khi đó hệ phương trình trở thành:

So sánh với điều kiện thỏa mãn.

Khi u = 1 suy ra

$$\begin{gathered} \left|\mathrm{x}-1\right|=1\iff \left[\begin{array}{c}\mathrm{x}-1=1\\ \mathrm{x}-1=-1\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{x}=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Khi v = 1 suy ra

$$\begin{gathered} \left|\mathrm{y}-1\right|=1\iff \left[\begin{array}{c}\mathrm{y}-1=1\\ \mathrm{y}-1=-1\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}\mathrm{y}=2\\ \mathrm{y}=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là $\left(2;2\right);\left(2;0\right);\left(0;2\right);\left(0;0\right)$