Sử dụng phương pháp thế giải các hệ phương trình sau và minh họa nghiệm bằng đồ thị

* Hướng dẫn giải

a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}+5\mathrm{y}=1\left(1\right)\\ 2\mathrm{x}+\mathrm{y}=-4\left(2\right)\end{array}\right.$

Xét phương trình (2) ta suy ra $\mathrm{y}=-2\mathrm{x}-4\left(3\right)$. Thay vào phương trình (1) ta được:

Thay vào (3) ta có y = 2.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $\left(-3;2\right)$

Vẽ đồ thị hai hàm số $\mathrm{y}=-2\mathrm{x}-4$và $\mathrm{y}=\frac{1}{5}\left(1-3\mathrm{x}\right)$ trên cùng hệ trục tọa độ

Ta có

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}-3\mathrm{y}=-6\left(1\right)\\ -4\mathrm{x}-6\mathrm{y}=12\left(2\right)\end{array}\right.$

Xét phương trình (1) ta suy ra $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+6}{3}\left(3\right)$. Thay vào phương trình (2) ta được:

Thay vào (3) ta có y = 0.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $\left(-3;0\right)$

Vẽ đồ thị hai hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}\left(2\mathrm{x}+6\right)$ và $\mathrm{y}=\frac{1}{3}\left(-2\mathrm{x}-6\right)$ trên cùng hệ trục tọa độ

Ta có

c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{y}=6\left(1\right)\\ 2\mathrm{x}-3\mathrm{y}=12\left(2\right)\end{array}\right.$

Xét phương trình (1) ta suy ra $\mathrm{y}=6-\mathrm{x}\left(3\right)$. Thay vào phương trình (2) ta được:

Thay vào (3) ta có y = 0.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $\left(6;0\right)$

Vẽ đồ thị hai hàm số $\mathrm{y}=6-\mathrm{x}$và $\mathrm{y}=\frac{1}{3}\left(2\mathrm{x}-12\right)$ trên cùng hệ trục tọa độ

Ta có

d) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+2\mathrm{y}=11\left(1\right)\\ 5\mathrm{x}-3\mathrm{y}=3\left(2\right)\end{array}\right.$

Xét phương trình (1) ta suy ra $\mathrm{y}=11-2\mathrm{x}\left(3\right)$. Thay vào phương trình (2) ta được:

Thay vào (3) ta có x = 3.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $\left(3;4\right)$

Vẽ đồ thị hai hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{2}\left(11-\mathrm{x}\right)$ và $\mathrm{y}=\frac{1}{3}\left(5\mathrm{x}-3\right)$ trên cùng hệ trục tọa độ

Ta có