Cho hệ phương trình mx + 2y = 5 (1); 2x + y = m (2) a) Tìm giá trị của m để hệ

* Hướng dẫn giải

a) Xét phương trình (2) suy ra y = m – 2x.

Thay vào phương trình (1) ta có:

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi phương trình (3) có nghiệm duy nhất.

Suy ra $\mathrm{m}-4\ne 0\iff \mathrm{m}\ne 4$.

Vậy với $\mathrm{m}\ne 4$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

b) Nếu $\text{m−4=0⇔m=4}$ thì phương trình (3) trở thành 0.x = - 3

Dễ thấy phương trình vô nghiệm suy ra hệ phương trình vô nghiệm.

Theo kết quả trên khi $\mathrm{m}\ne 4$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Vậy không tồn tại giá trị của m để hệ phương trình có vô số nghiệm.

c) Theo kết quả trên để hệ phương trình vô nghiệm khi m = 4.