Cho hệ phương trình x - my = m (1); mx + y = 1 (2) a) Chứng tỏ rằng với mọi m

* Hướng dẫn giải

a) Xét phương trình (1) suy ra x = m + my (3)

Thay vào phương trình (2) ta có:

Do ${\mathrm{m}}^2+1>0\forall \mathrm{m}$ nên phương trình (4) luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.

Khi đó $\left({\mathrm{m}}^2+1\right)\mathrm{y}=1-{\mathrm{m}}^2\iff \mathrm{y}=\frac{1-{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{m}}^2+1}$

Do đó hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Theo kết quả trên ta có $\mathrm{y}=\frac{1-{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{m}}^2+1}$ thay vào (3) ta được:

Do đó hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $\left(\frac{2\mathrm{m}}{{\mathrm{m}}^2+1};\frac{1-{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{m}}^2+1}\right)$

Để thỏa mãn bài toán khi