Cho hệ phương trình x + my = 1; mx - y = -m a) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luôn có

* Hướng dẫn giải

a) Nhận xét rằng với m = 0, hệ có dạng $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=0\end{array}\right.\Rightarrow \mathrm{m}=0$ hệ có nghiệm duy nhất.

Với $\mathrm{m}\ne 0$, biến đổi hệ về dạng

Tức là, với $\mathrm{m}\ne 0$ hệ cũng có nghiệm duy nhất

Vậy với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.

b) Để nghiệm (x; y) của hệ thỏa mãn x < 1 và y < 1, điều kiện là:

Vậy với $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{m}\ne 0\\ \mathrm{m}\ne 1\end{array}\right.$ thoả mãn điều kiện đề bài.

c) Nhận xét rằng

Vậy ta thu được hệ thức ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2=1$