Cho hệ phương trình x + my = 2; mx + y = m + 1 a) Giải hệ phương trình với m = 1

* Hướng dẫn giải

a) Với m = 1, hệ có dạng $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{y}=2\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=2\end{array}\right.\iff$ hệ có vô số nghiệm thỏa mãn (x; 2 – x)

b) Nhận xét rằng với m = 0, hệ có dạng $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{y}=1\end{array}\right.\Rightarrow \mathrm{m}=0$ hệ có nghiệm duy nhất. Với $\mathrm{m}\ne 0$, biến đổi hệ về dạng:

Tức là, với $\text{m≠0,m≠±1}$ hệ cũng có nghiệm duy nhất.

Vậy, với mọi $\mathrm{m}\ne \pm 1$ hệ luôn có nghiệm duy nhất.

c) Để nghiệm duy nhất của hệ thỏa mãn x + y < 0, điều kiện là:

Thỏa mãn điều kiện duy nhất của nghiệm.

Vậy với $-3<\mathrm{m}<-1$ thỏa mãn điều kện đề bài.

d) Để nghiệm nguyên duy nhất của hệ nguyên điều kiện cần là m + 1 là ước của 1, ta lập bảng

Vậy với m = -2 hoặc m = 0 hệ có nghiệm nguyên duy nhất.