Giải các hệ phương trình a) 1/x - 1/y = 1; 3/x + 4/y = 5; b) 1/(x - 2) - 1/(y - 1) = 2

* Hướng dẫn giải

a) Đặt $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{u}=\frac{1}{\mathrm{x}}\\ \mathrm{v}=\frac{1}{\mathrm{y}}\end{array}\right.$ ta đưa hệ phương trình về dạng

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(\frac{7}{9};\frac{7}{2}\right)$

b) Đặt $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{u}=\frac{1}{\mathrm{x}-2}\\ \mathrm{v}=\frac{1}{\mathrm{y}-1}\end{array}\right.$ ta đưa hệ phương trình về dạng

- Từ $\mathrm{u}=\frac{7}{5}\Rightarrow \frac{1}{\mathrm{x}-2}=\frac{7}{5}$ $\iff \mathrm{x}=\frac{5}{7}+2\iff \mathrm{x}=\frac{19}{7}$

- Từ $\mathrm{v}=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{1}{\mathrm{y}-1}=\frac{3}{5}$ $\iff \mathrm{y}=\frac{5}{3}+1\iff \mathrm{y}=\frac{8}{3}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(\frac{19}{7};\frac{8}{3}\right)$