Xác định các hệ số a, b của phương trình ax^2 - x + b = 0 biết nó có hai nghiệm

* Hướng dẫn giải

Với giả thiết:

+) ${\mathrm{x}}_1=-2$ là nghiệm của phương trình, suy ra

$$\begin{gathered} \mathrm{a}.{\left(-2\right)}^2-\left(-2\right)+\mathrm{b}=0\iff 4\mathrm{a}+\mathrm{b}=-2 \\ \hspace{0.17em}\left(1\right) \end{gathered}$$

+) ${\mathrm{x}}_2=3$ là nghiệm của phương trình, suy ra

$\mathrm{a}.3^2-3+\mathrm{b}=0\iff 9\mathrm{a}+\mathrm{b}=3\left(2\right)$

Từ (1) và (2), ta có được hệ phương trình

Vậy phương trình có dạng ${\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-6=0$