Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: a) A(1;3) và B(3;2); b) A(1;-1)

* Hướng dẫn giải

Giả sử đường thẳng có phương trình ax + b + c = 0

a) Với giả thiết:

- $\mathrm{A}\left(1,3\right)$ thuộc đường thẳng, suy ra

$\mathrm{a}.1+\mathrm{b}.3=\mathrm{c}\iff \mathrm{a}+3\mathrm{b}=\mathrm{c}\left(1\right)$

- $\mathrm{B}\left(3;2\right)$ thuộc đường thẳng, suy ra

$\mathrm{a}.3+\mathrm{b}.2=\mathrm{c}\iff 3\mathrm{a}+2\mathrm{b}=\mathrm{c}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có

Vậy đường thẳng có phương trình $\frac{\mathrm{c}}{7}\mathrm{x}+\frac{2\mathrm{c}}{7}\mathrm{y}=\mathrm{c}$$\iff \mathrm{x}+2\mathrm{y}=7$

b) Với giả thiết:

- $\mathrm{A}\left(1;-1\right)$ thuộc đường thẳng, suy ra

$\mathrm{a}.1+\mathrm{b}.\left(-1\right)=\mathrm{c}\iff \mathrm{a}-\mathrm{b}=\mathrm{c}\left(3\right)$

- $\mathrm{B}\left(3;3\right)$ thuộc đường thẳng, suy ra

$\mathrm{a}.3+\mathrm{b}.3=\mathrm{c}\iff 3\mathrm{a}+3\mathrm{b}=\mathrm{c}\left(4\right)$

Từ (3) và (4) ta có:

Vậy đường thẳng có phương trình $\frac{2\mathrm{c}}{3}\mathrm{x}-\frac{\mathrm{c}}{3}\mathrm{y}=\mathrm{c}$$\iff 2\mathrm{x}-\mathrm{y}=3$