Giải các phương trình sau: a) 2(x^2 - 2x)^2 + 3(x^2 - 2x) + 1 = 0 b) (x + 1/x)^2

* Hướng dẫn giải

a) Đặt ${\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}=\mathrm{t}$. Ta được $2{\mathrm{t}}^2+3\mathrm{t}+1=0$

- Với t = -1 => ${\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1=0\iff \mathrm{x}=1$

- Với $\mathrm{t}=\frac{-1}{2}$ => $2{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+1=0\iff \mathrm{x}=\frac{2\pm \sqrt{2}}{2}$

Vậy phương trình có 3 nghiệm.

b) Đặt $\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}=\mathrm{t}$. Ta được ${\mathrm{t}}^2-4\mathrm{t}+3=0$

- Với t = 1 => $\text{x+}\frac{1}{\mathrm{x}}=1\iff {\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1=0$ (vô nghiệm)

- Với t = 3 => $\text{x+}\frac{1}{\mathrm{x}}=3\iff {\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+1=0$$\iff \mathrm{x}=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm.