Giải các phương trình sau: a) 3x^3 - 8x^2 -2x + 4 = 0; b) x^3 + x^2 - x(căn bậc hai của 2)

* Hướng dẫn giải

a) Nhận xét rằng a = 3 có ước là $\pm 1;\pm 3$ và d = 2 có ước là  do đó phương trình nếu có nghiệm hữu tỉ thì chỉ có thể là một trong các giá trị $\pm 1;\pm 2;\pm \frac{1}{3};\pm \frac{2}{3}$

Nhận thấy $\mathrm{x}=\frac{2}{3}$ là nghiệm của phương trình. Biến đổi phương trình về dạng

Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt: $\mathrm{x}=\frac{2}{3}; \mathrm{x}=1+\sqrt{3}; \mathrm{x}=1-\sqrt{3}$

b) Nhận xét rằng ${\mathrm{ac}}^3=1.{\left(-\sqrt{2}\right)}^3=-2\sqrt{2}={\mathrm{bd}}^3$

Do đó phương trình có nghiệm $\mathrm{x}=-\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}=\sqrt{2}$

Biến đổi phương trình về dạng

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $\mathrm{x}=\sqrt{2}$