Cho phương trình x^3 - (2m + 1)x^2 + 3(m + 1)x - m - 12 = 0 a) Giải phương trình

* Hướng dẫn giải

Biến đổi phương trình về dạng

a) Với m = -12, hệ (I) có dạng

Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt x = 1, x = 0, x = -24.

b) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{g}}^{\text{'}}>0\\ \mathrm{g}\left(1\right)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{\mathrm{m}}^2-\mathrm{m}-12>0\\ 13-\mathrm{m}\ne 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{m}<-3\\ 4<\mathrm{m}\ne 13\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy với m < -3 hoặc $4<\mathrm{m}\ne 13$ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.