Giải phương trình: x^4 - 1/2.x^3 - x^2 - 1/2.x + 1 = 0

* Hướng dẫn giải

Nhận xét rằng x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế cho ${\mathrm{x}}^2\ne 0$, ta được:

Đặt $\mathrm{t}=\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}$, điều kiện $\left|\mathrm{t}\right|\ge 2$, suy ra ${\mathrm{x}}^2+\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}={\mathrm{t}}^2-2$

Khi đó phương trình có dạng:

${\mathrm{t}}^2-\frac{1}{2}\mathrm{t}-3=0\iff \left[\begin{array}{c}\mathrm{t}=2\\ \mathrm{t}=-\frac{3}{2}\left(\mathrm{l}\right)\end{array}\right.$

Với t = 2 ta có $2=\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}$$\iff {\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1=0\iff \mathrm{x}=1$

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.