Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 5 và tổng các bình phương của chúng bằng 125

* Hướng dẫn giải

Gọi 2 số cần tìm là a và b.

Theo đề bài ta có: $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{a}-\mathrm{b}=5\left(1\right)\\ {\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2=125\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (1) $\Rightarrow \mathrm{a}=5+\mathrm{b}$ thế vào (2) ta được:

$$\begin{gathered} {\left(5+\mathrm{b}\right)}^2+{\mathrm{b}}^2=125 \\ \iff {\mathrm{b}}^2+5\mathrm{b}-50=0 \end{gathered}$$

Giải phương trình trên ta được:

$$\begin{gathered} {\mathrm{b}}_1=5\Rightarrow {\mathrm{a}}_1=10 \\ {\mathrm{b}}_2=-10\Rightarrow {\mathrm{a}}_2=-5 \end{gathered}$$

Vậy hai số cần tìm là 10 và 5, hoặc –5 và –10.