Giải phương trình x^4 + 3x^3 - 35/4.x^2 - 3x + 1 = 0

* Hướng dẫn giải

Nhạn xét rằng x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế cho ${\mathrm{x}}^2\ne 0$ ta được:

Đặt $\mathrm{t}=\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}$, điều kiện $\left|\mathrm{t}\right|\ge 2$, suy ra ${\mathrm{x}}^2+\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}={\mathrm{t}}^2+2$

Khi đó phương trình có dạng:

Vậy phương trình có bốn nghiệm phân biệt x = 2, $\mathrm{x}=-\frac{1}{2}$, $\mathrm{x}=\frac{-9+\sqrt{97}}{4}$, $\mathrm{x}=\frac{-9-\sqrt{97}}{4}$