Giải phương trình 2x^4 - 21x^3 + 74x^2 - 105x + 50 = 0

* Hướng dẫn giải

Nhận xét rằng x = 0 không là nghiệm phương trình. Chia cả hai vế phương trình cho ${\mathrm{x}}^2\ne 0$, ta được $2\left({\mathrm{x}}^2+\frac{25}{{\mathrm{x}}^2}\right)-21\left(\mathrm{x}+\frac{5}{\mathrm{x}}\right)+74=0$

Đặt $\mathrm{t}=\mathrm{x}+\frac{5}{\mathrm{x}}$, suy ra ${\mathrm{x}}^2+\frac{25}{{\mathrm{x}}^2}={\mathrm{t}}^2-10$

Khi đó phương trình có dạng:

$2{\mathrm{t}}^2-21\mathrm{t}+54=0\iff \left[\begin{array}{c}\mathrm{t}=6\\ \mathrm{t}=\frac{9}{2}\end{array}\right.$

Với t = 6 ta có $6=\mathrm{x}+\frac{5}{\mathrm{x}}$

$\iff {\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+5=0\iff \left[\begin{array}{c}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{x}=5\end{array}\right.$

Với $\mathrm{t}=\frac{9}{2}$ ta có $\mathrm{x}+\frac{5}{\mathrm{x}}=\frac{9}{2}$

$\iff 2{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}+10=0\iff \left[\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{x}=\frac{5}{2}\end{array}\right.$

Vậy phương trình có 4 nghiệm.