Giải các phương trình sau: a) (2x^2 + 5x + 8)/(2x^2 + 3x + 8) + (2x^2 + 3x + 8)/(2x^2 + 7x + 8)

* Hướng dẫn giải

a) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}2{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+8\ne 0\\ 2{\mathrm{x}}^2+7\mathrm{x}+8\ne 0\end{array}\right.$

Vì x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia hai vế của phương trình cho x.

Phương trình tương đương với $\frac{2\mathrm{x}+5+\frac{8}{\mathrm{x}}}{2\mathrm{x}+3+\frac{8}{\mathrm{x}}}+\frac{2\mathrm{x}+3+\frac{8}{\mathrm{x}}}{2\mathrm{x}+7+\frac{8}{\mathrm{x}}}=0$

Đặt $\mathrm{t}=2\mathrm{x}+\frac{8}{\mathrm{x}}+3$. Phương trình trở thành:

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

b) Phương trình tương đương với $\frac{5\mathrm{x}+6+\frac{9}{\mathrm{x}}}{5\mathrm{x}+4+\frac{9}{\mathrm{x}}}+\frac{5\mathrm{x}+10+\frac{9}{\mathrm{x}}}{5\mathrm{x}+7+\frac{9}{\mathrm{x}}}=0$

Đặt $\mathrm{t}=5\mathrm{x}+\frac{9}{\mathrm{x}}\Rightarrow \left|\mathrm{t}\right|\ge 6\sqrt{5}$. Phương trình trở thành