Giải các phương trình sau: a) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 5x + 2) + 2x/(x^2 - 5x + 2) = 0

* Hướng dẫn giải

a) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}\ne \frac{-5\pm \sqrt{17}}{2}\\ \mathrm{x}\ne \frac{5\pm \sqrt{17}}{2}\end{array}\right.$

Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình, chia cả tử và mẫu của hai phân thức cho x ta được phương trình trương đương:

Đặt $\mathrm{t}=\mathrm{x}+\frac{2}{\mathrm{x}}$ thay vào (1) ta được:

$\frac{{\mathrm{t}}^2-6\mathrm{t}+25}{{\mathrm{t}}^2-25}=0$ (vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Điều kiện $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}\ne 3\\ \mathrm{x}\ne \frac{1}{2}\\ \mathrm{x}\ne \frac{-3\pm \sqrt{3}}{2}\end{array}\right.$

Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình, chia cả tử và mẫu của hai phân thức cho x ta được phương trình tương đương:

Đặt $\mathrm{t}=2\mathrm{x}+\frac{3}{\mathrm{x}}$ thay vào (1) ta được:

Với $\mathrm{t}=-5+2\sqrt{10}$ ta có phương trình

Với $\mathrm{t}=-5-2\sqrt{10}$ ta có phương trình

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.