Giải phương trình sau: a) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 5x + 2)/(2x)/(x^2 - 5x + 2) = 0

* Hướng dẫn giải

a) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+2\ne 0\\ {\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+2\ne 0\end{array}\right.$

Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình, chia cả tử và mẫu của hai phân thức cho x ta được phương trình trương đương:

Đặt $\mathrm{t}=\mathrm{x}+\frac{2}{\mathrm{x}}$ thay vào (1) ta được:

$\frac{{\mathrm{t}}^2-6\mathrm{t}+25}{{\mathrm{t}}^2-25}=0$ (vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

b) Điều kiện $\left\{\begin{array}{c}2{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+3\ne 0\\ 2{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+3\ne 0\end{array}\right.$

Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình, chia cả tử và mẫu của hai phân thức cho x ta được phương trình tương đương:

Đặt $\mathrm{t}=2\mathrm{x}+\frac{3}{\mathrm{x}}$$\Rightarrow \left|\mathrm{t}\right|\ge 2\sqrt{6}$ thay vào (1) ta được:

$\frac{\mathrm{t}+1}{\mathrm{t}-7}+\frac{3}{\mathrm{t}+6}=0$

$\iff {\mathrm{t}}^2+10\mathrm{t}+27=0$ (vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.