Cho phương trình mx^3 + (3m - 4)x^2 + (3m - 7)x + m - 3 = 0 (1) a) Giải phương trình

* Hướng dẫn giải

Phương trình tương đương với

a) Với m = 3 thì (1) $\iff \left[\begin{array}{c}\mathrm{x}=-1\\ 3{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\mathrm{x}=-1\\ \mathrm{x}=0\\ \mathrm{x}=-\frac{2}{3}\end{array}\right.$

b) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt không dương $\iff \left(2\right)$ có hai nghiệm phân biệt không dương (${\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2\le 0$) khác – 1.

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{a}\ne 0\\ \mathrm{\Delta }\text{'}>0\\ \mathrm{P}\ge 0\\ \mathrm{S}<0\\ \mathrm{g}\left(-1\right)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{m}\ne 0\\ 4-\mathrm{m}>0\\ \frac{\mathrm{m}-3}{\mathrm{m}}\ge 0\\ -\frac{\mathrm{m}-2}{\mathrm{m}}<0\\ 1\ne 0\end{array}\right. \\ \iff 3\le \mathrm{m}<4 \end{gathered}$$