Cho phương trình x^3 - 2mx^2 + (2m^2 - 1)x - m(m^2 - 1) = 0 (1). Xác định m để

* Hướng dẫn giải

Ta có

a) (1) có 3 nghiệm phân biệt dương khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt dương khác m và m > 0

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }>0\\ \mathrm{S}>0\\ \mathrm{P}>0\\ \mathrm{m}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}4-3{\mathrm{m}}^2>0\\ \mathrm{m}>0\\ {\mathrm{m}}^2-1>0\\ \mathrm{m}>0\end{array}\right. \\ \iff 1<\mathrm{m}<\frac{2}{\sqrt{3}} \end{gathered}$$

b) (1) có 3 nghiệm phân biệt âm khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt âm khác m và m < 0

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }>0\\ \mathrm{S}<0\\ \mathrm{P}>0\\ \mathrm{m}<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}4-3{\mathrm{m}}^2>0\\ \mathrm{m}<0\\ {\mathrm{m}}^2-1>0\\ \mathrm{m}<0\end{array}\right. \\ \iff -\frac{2}{\sqrt{3}}<\mathrm{m}<-1 \end{gathered}$$