Cho đường tròn (O) và (O’) bằng nhau, cắt nhau tại A và B. Qua B vẽ một cát tuyến

* Hướng dẫn giải

a) Từ giả thiết “hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau”, nên hai cung nhỏ AB của chúng bằng nhau, do đó:

b) Ta lần lượt thực hiện:

Phân thuận: với M là trung điểm của CD, suy ra $\mathrm{AM}\perp \mathrm{CD}$, vì $∆\mathrm{ACD}$ cân tại A

Vậy điểm M thuộc đường tròn đường kính AB

Phần đảo: Lấy điểm $\mathrm{M}\in \left(\mathrm{AB}\right)$ và giả sử đường thẳng BM cắt (O) và (O’) theo thứ tự tại C và D, ta cần chứng minh M là trung điểm CD.

Thật vậy, trong $∆\mathrm{ACD}$ cân tại A, ta có: $\widehat{\mathrm{AMB}}={90}^0$. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn , vì tam giác cân đường cao là trung tuyến

Kết luận: quỹ tích các điểm M là đường tròn đường kính AB.