Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi O là điểm chính giữa của nửa đường tròn và M là một điểm bất kì của nửa đường

* Hướng dẫn giải

Từ giả thiết ta có ngay $\widehat{\mathrm{AOB}}={90}^0$, $\widehat{\mathrm{AMB}}={90}^0$ vì chúng đều là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB.

Mặt khác, ta cũng có OA = OB => B$\in \left(\mathrm{O};\mathrm{OA}\right)$

Do đó, $\widehat{\mathrm{ANB}}=\widehat{\mathrm{AOB}}={45}^0$

Khi đó, $∆\mathrm{BMN}$ vuông tại M có $\widehat{\mathrm{MNB}}={45}^0$ nên nó là tam giác vuông cân, suy ra MN = NB