Dựng tam giác ABC, biết BC = 6 cm, góc A = 40 độ và đường cao AH = 4 cm

* Hướng dẫn giải

Cách dựng:

- Dựng đoạn thẳng BC = 6 cm.

- Dựng cung chứa góc ${40}^0$ trên đoạn thẳng BC.

- Dựng đường thẳng d song song với BC và cách BC một khoảng bằng 4 cm, như sau: Dựng đường trung trực $\left(∆\right)$ của BC, gọi I là giao điểm của $\left(∆\right)$ với BC, trên $\left(∆\right)$ lấy điểm K sao cho IK = 4 cm.

- Dựng đường thẳng d vuông góc với $\left(∆\right)$ tại K.

- Gọi giao điểm của (d) và cung chứa góc là A và A’. khi đó, hai tam giác ABC và A’BC đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chứng minh:

- Ta có ngay BC = 6 cm vì theo cách dựng.

- Các góc $\hat{\mathrm{A}}$ và $\widehat{\mathrm{A}\text{'}}$ đều bằng ${40}^0$ do A, A’ nằm trên cung chứa góc ${40}^0$ dựng trên đoạn BC.

- Các hình AHIK và A’HIK là các hình chữ nhật nên AH = A’H = IK = 4 cm.

Biện luận: ta dựng được hai tam giác ABC và A’BC thỏa điều kiện đề bài nhưng hai tam giác này bằng nhau (đối xứng nhau qua IK) nên bài toán chỉ có một nghiệm hình.