Dựng tam giác ABC biết BC = a, góc A = alpha (0 độ < alpha < 180 độ) và đường cao

* Hướng dẫn giải

Cách dựng: ta lần lượt thực hiện:

- Dựng đoạn BC = a.

- Dựng cung chứa góc $\mathrm{\alpha }$ dựng trên đoạn thẳng BC.

- Dựng đường tròn đường kính BC.

- Dựng đường tròn (B, h) cắt đường tròn đường kính BC tại H.

- Tia CH cắt cung chứa góc $\mathrm{\alpha }$ tại A.

- Nối AB ta được $∆\mathrm{ABC}$ phải dựng

Chứng minh: ta có ngay:

- BC = a theo cách dựng.

- $\hat{\mathrm{A}}=\mathrm{\alpha }$ vì A nằm trên cung chứa góc $\mathrm{\alpha }$ dựng trên đoạn thẳng BC.

- BH = h vì H thuộc đường tròn (B, h)

- $\widehat{\mathrm{BHC}}={90}^0$ => Bh = h là đường cao của  

Vậy thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Biện luận: ta dựng dược hai tam giác ABC và A’BC thỏa mãn điều kiện đề bài, nhưng hai tam giác này bằng nhau (đối xứng qua BC) nên bài toán chỉ có một nghiệm hình.