Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB, AC

* Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác $∆\mathrm{ABF}, ∆\mathrm{ACE}$ ta có:

AB = AC, vì $∆\mathrm{ABC}$ cân tại A

$\hat{\mathrm{A}}$ chung

AE = AF, giả thiết

Do đó:

$∆\mathrm{ABF}=∆\mathrm{ACE}\left(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c}\right)$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{ABF}}=\widehat{\mathrm{ACE}}\iff \widehat{\mathrm{EBF}}=\widehat{\mathrm{FCE}}$

Vậy các điểm B, C nằm phía dưới đối với EF và thỏa mãn $\widehat{\mathrm{EBF}}=\widehat{\mathrm{FCE}}$ nên bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.