Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định và điểm C di chuyển trên nửa đường tròn

* Hướng dẫn giải

- Phần thuận:

Ta có $\widehat{\mathrm{ACB}}=\widehat{\mathrm{BCD}}={90}^0$ nên A, C, D thẳng hàng.

Vì tam giác BCD vuông cân tại C nên $\widehat{\mathrm{ADB}}={45}^0$, do đó điểm D nằm trên cung chứa góc ${45}^0$ dựng trên đoạn AB (cung thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn cho trước)

- Giới hạn:

+ nếu $\mathrm{C}\equiv \mathrm{B}\Rightarrow \mathrm{D}\equiv \mathrm{B}$

+ nếu $\mathrm{C}\equiv \mathrm{A}\Rightarrow \mathrm{D}\equiv \mathrm{A}$

Vậy điểm D nằm trên cung chứa góc ${45}^0$ dựng trên đoạn AB.

- Phần đảo:

Lấy điểm D trên cung chứa góc ${45}^0$ dựng trên đoạn AB. Nối AD với nửa đường tròn AB tại C

Ta có $\widehat{\mathrm{ACB}}={90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và $\widehat{\mathrm{ADB}}={45}^0$ nên $∆\mathrm{BCD}$ vuông cân tại C, do đó CB = CD.

- Kết luận: quỹ tích điểm D nằm trên cung chứa góc ${45}^0$ dựng trên dây AB.