Dựng tam giác ABC biết: a) BC = 4cm, góc A= 60 độ và đường cao BH = 3 cm

* Hướng dẫn giải

a)

* Cách dựng

- Dựng đoạn BC = 4 cm.

- Dựng cung chứa góc ${60}^0$ trên đoạn BC.

- Dựng đường tròn đường kính BC.

- Dựng đường tròn (B;3cm) cắt đường tròn đường kính BC tại H.

- Tia Ch cắt cung chứa góc ${60}^0$ (ở trên) tại A.

- Nối AB ta được tam giác ABC cần dựng.

* Chứng minh:

Ta có:

- BC = 4 cm (cách dựng)

- $\hat{\mathrm{A}}={60}^0$ vì nằm trên cung chứa góc trên đoạn BC.

- BH = 3 cm vì H nằm trên đường tròn (B; 3 cm)

- $\widehat{\mathrm{BHC}}={90}^0$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

Vậy tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu bài toán.

* Biện luận:

Ta dựng được hai tam giác ABC và A’BC (đối xứng nhau qua BC) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Do hai tam giác này bằng nhau nên ta chỉ có một nghiệm hình (do đây là bài toán dựng hình về kích thước)

b) Tương tự câu a).