Dựng tam giác vuông biết a) Cạnh huyền bằng 6 cm, bán kính đường tròn nội tiếp.

* Hướng dẫn giải

a)

* Cách dựng

- Dựng đoạn BC = 6 cm.

- Dựng cung chứa góc ${135}^0$ trên đoạn BC.

- Dựng đường thẳng d song song và cách BC một khoảng bằng 1 cm.

- Dựng đường tròn đường kính BC.

- Dựng tia Bx sao cho BI là phân giác góc $\widehat{\mathrm{xBC}}$, khi đó Bx cắt đường tròn đường kính BC tại A.

- Nối AB, AC ta được tam giác ABC.

* Chứng minh:

- Ta có BC = 6 cm (cách dựng)

- $\hat{\mathrm{A}}={90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

- Khoảng cách từ I đến BC bằng 1 cm (do I nằm trên d). Ta có

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{ICB}}={180}^0-\widehat{\mathrm{BIC}}-\widehat{\mathrm{CBI}} \\ ={180}^0-{135}^0-\widehat{\mathrm{CBI}} \\ ={45}^0-\widehat{\mathrm{CBI}} \end{gathered}$$     

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{ICA}}=\overline{\mathrm{ACB}}-\widehat{\mathrm{ICB}} \\ ={90}^0-\widehat{\mathrm{ABC}}-{45}^0+\widehat{\mathrm{CBI}} \\ ={45}^0-2\widehat{\mathrm{CBI}}+\widehat{\mathrm{CBI}}=\widehat{\mathrm{ICB}} \end{gathered}$$    

Do đó CI là tia phân giác góc $\widehat{\mathrm{ACB}}$

Vậy tam giác ABC thỏa mãn đề bài.

* Biện luận:

Vì d cắt cung chứa góc ${135}^0$ dựng trên đoạn BC tại hai điểm phân biệt nên bài toán có hai nghiệm hình.

b) Tương tự câu a.