Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc trong góc B, góc C gặp nhau

* Hướng dẫn giải

a) Ta có:

- Vì BS, BE là các tia phân giác của hai góc kề bù nên $\mathrm{BS}\perp \mathrm{BE}$

- Vì CS, CE là các tia phân giác của hai góc kề bù nên $\mathrm{CS}\perp \mathrm{CE}$

Do đó, tứ giác BSCE nội tiếp (cụ thể nội tiếp đường tròn đường kính SE)

b) Vì AS và AE đều là tia phâ giác của góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$ nên A, S, E thẳng hàng.

c) Vì M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BSCE nên

Do đó tứ giác ABMC nội tiếp.

Vậy điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.