Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và đường cao AK. Vẽ đường tròn tâm O

* Hướng dẫn giải

a) AM, AN là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên $\widehat{\mathrm{AMO}}=\widehat{\mathrm{ANO}}=90°$

AK là đường cao của tam giác ABC nên $\widehat{\mathrm{AKO}}=\widehat{\mathrm{AKC}}=90°$

Ba điểm M, K, N cùng nhìn đoạn AO dưới một góc vuông nên năm điểm M,

K, N, A, O thuộc đường tròn đường kính AO.

Vậy tứ giác AMKO nội tiếp đường tròn.

b) AM, AN là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM = AN (1)

Theo chứng minh câu trên, năm điểm M, K, N, O, A cùng thuộc một đường tròn nên ta có tứ giác AMKN nội tiếp

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\mathrm{AKM}}=\widehat{\mathrm{AKN}}$ (các góc nội tiếp cùng chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau). Vậy KA là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{MKN}}$