Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến của đường tròn

* Hướng dẫn giải

a) Xét tứ giác AHCK ta có $\widehat{\mathrm{AHK}}=90°$

Ck là tiếp tuyến của đường tròn O và AC là đường kính nên $\mathrm{AC}\perp \mathrm{CK}\Rightarrow \widehat{\mathrm{ACK}}=90°$

Vậy H và C cùng nhìn AK dưới một góc vuông nên tứ giác AHCK nội tiếp một đường tròn.

b) Ta có ABCD là hình chữ nhật $\Rightarrow \widehat{\mathrm{ADB}}=\widehat{\mathrm{ACB}}$

c) Giả sử AE vắt BD tại I, ta chứng minh H trùng với I. Thật vậy.

Ta có $∆\mathrm{AMN}$ vuông tại A có E là trung điểm của cạnh MN => $∆\mathrm{AEN}$ cân tại E

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{EAN}}=\widehat{\mathrm{ENA}}$

Theo chứng minh trên ta có $\widehat{\mathrm{ADB}}=\widehat{\mathrm{AMN}}$