Chứng minh rằng căn bậc hai của a+b nhỏ hơn hoặc bằng

* Hướng dẫn giải

Hai vế của bất đẳng thức luôn không âm nên bình phương hai vế, ta được

$\begin{array}{l}{\left(\sqrt{a+b}\right)}^2\le {\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}^2\\ \iff a+b\le a+2\sqrt{ab}+b\end{array}$

$\iff 2\sqrt{ab}\ge 0$(luôn đúng).

Dấu “=” xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0

Do đó $\sqrt{a+b}\le \sqrt{a}+\sqrt{b}$, với mọi a,b không âm.