Chứng minh rằng |ac+bd| nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của (a^2

* Hướng dẫn giải

Hai vế của bất đẳng thức luôn không âm nên bình phương hai vế, ta được

$\begin{array}{l}{\left(ac+bd\right)}^2\le (a^2+b^2)(c^2+d^2)\\ \iff a^2{c}^2+2acbd+b^2{d}^2\le a^2{c}^2+a^2{d}^2+b^2{c}^2+b^2{d}^2\\ \iff a^2{d}^2-2adbc+b^2{c}^2\ge 0\\ \iff {\left(ad-bc\right)}^2\ge 0\end{array}$

Dấu “ = “ xảy ra khi bc=ad hay a=kc; b=kd.

Vậy bất đẳng thức được chứng minh