Cho biểu thức: A = a+b - căn bậc hai của ab / a căn bậc hai của a

* Hướng dẫn giải

1. Điều kiện xác định là: $\left\{\begin{array}{l}a\ge 0\\ b\ge 0\\ a\ne b\end{array}\right.$

Ta có $a\sqrt{a}+b\sqrt{b}={\left(\sqrt{a}\right)}^3+{\left(\sqrt{b}\right)}^3=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)$

Khi đó

$\begin{array}{l}A=\frac{a+b-\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-1}{a-b}\\ =\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-1}{a-b}\\ =\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-1}{a-b}\\ =\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}-1\right)}{a-b}\\ =\frac{1}{a-b}\end{array}$

2. Với a-b=1, suy ra A = 1